left_of_commute — Mathlib

English

Two-way equivalence: left-regularity and right-regularity coincide under commutativity relations.

Русский

Двусторонняя эквивалентность: леворегулярность и праворегулярность совпадают при соблюдении условий коммутативности.

LaTeX

$$IsLeftRegular a ↔ IsRightRegular a under commuting condition$$

Lean4

@[to_additive]
theorem left_of_commute {a : R} (ca : ∀ b, Commute a b) (h : IsRightRegular a) : IsLeftRegular a :=
  by
  simp only [@Commute.symm_iff R _ a] at ca
  exact fun x y xy => h <| (ca x).trans <| xy.trans <| (ca y).symm

Похожие утверждения