toMulDistribMulAction — Mathlib

English

Let M be a monoid acting on a semiring R. Then the action distributes over multiplication: for all m in M and all r, s in R, m • (r s) = (m • r) (m • s). This ensures the action is compatible with the semiring structure of R.

Русский

Пусть M — моноид, действующий на полуре́динг R. Тогда действие распределяется по умножению: для всех m в M и элементов r, s в R верно m • (r s) = (m • r)(m • s). Это обеспечивает совместимость действия с полусложной структурой кольца R.

LaTeX

$$$\\forall m \\in M, \\forall r,s \\in R,\\; m \\cdot (r s) = (m \\cdot r)(m \\cdot s)$$$

Lean4

instance (priority := 100) toMulDistribMulAction (M R) {_ : Monoid M} {_ : Semiring R} [h : MulSemiringAction M R] :
    MulDistribMulAction M R :=
  { h with }

Похожие утверждения