smul_neg — Mathlib

English

In a ring-module context, the smul by a negated set interacts with negation identically: Set.neg.neg is compatible with smul.

Русский

В контексте кольцевого модуля взаимодействие со смулением отрицателя согласовано: отрицание множества совместимо с умножением.

LaTeX

$$$\\forall s,t:\\, Set,\\; s \\cdot (-t) = -(s \\cdot t)$$$

Lean4

@[simp]
protected theorem smul_neg : s • -t = -(s • t) :=
  by
  simp_rw [← image_neg_eq_neg]
  exact image_image2_right_comm smul_neg

Похожие утверждения