English
Consider a monoid M acting on an additive monoid α via a distributive action. The set of elements fixed by all of M, i.e., { a ∈ α | m • a = a for all m ∈ M }, forms an additive submonoid of α.
Русский
Пусть моноид M действует на аддитивный моноид α через распределённое действие. Множество фиксированных элементов по всей M: { a ∈ α | m • a = a для всех m ∈ M } образует/additive submonoid.
LaTeX
$$$\\{a \\in \\alpha \\mid \\forall m \\in M,\\ m \\cdot a = a\\}$ является подмножество с операцией сложения и нулём, то есть добавочная подмонойд.$$
Lean4
/-- The additive submonoid of elements fixed under the whole action. -/
def addSubmonoid : AddSubmonoid α where
carrier := MulAction.fixedPoints M α
zero_mem' := smul_zero
add_mem' ha hb _ := by rw [smul_add, ha, hb]
