mulLeft_eq_mulRight_iff_forall_commute

English

An element a in a nonunital semiring satisfies mulLeft a = mulRight a if and only if a commutes with every element; i.e., a is central.

Русский

Элемент a в полупрямой полугруппе удовлетворяет mulLeft a = mulRight a тогда и только тогда, когда a commuting with every элемент; то есть a лежит в центре.

LaTeX

$$$\text{mulLeft}(a) = \text{mulRight}(a) \iff \forall b,\ ab = ba$$$

Lean4

theorem mulLeft_eq_mulRight_iff_forall_commute : mulLeft a = mulRight a ↔ ∀ b, Commute a b :=
  DFunLike.ext_iff

Похожие утверждения