isDomain_iff_cancelMulZero_and_nontrivial

English

For a semiring α, IsDomain α is equivalent to the conjunction of cancelation by multiplication and nontriviality: IsDomain α if and only if IsCancelMulZero α and Nontrivial α.

Русский

Для полукумулятора α эквивалентно тому, что выполнены условия отмены по умножению и не пустоты: IsDomain α если и только если IsCancelMulZero α и Nontrivial α.

LaTeX

$$$$ \\text{IsDomain}(\\alpha) \\iff \\bigl(\\text{IsCancelMulZero}(\\alpha) \\wedge \\text{Nontrivial}(\\alpha)\\bigr). $$$$

Lean4

theorem isDomain_iff_cancelMulZero_and_nontrivial [Semiring α] : IsDomain α ↔ IsCancelMulZero α ∧ Nontrivial α :=
  ⟨fun _ ↦ ⟨inferInstance, inferInstance⟩, fun ⟨_, _⟩ ↦ { }⟩

Похожие утверждения