isCancelMulZero_iff_isDomain_or_subsingleton

English

For a semiring α, IsCancelMulZero α holds exactly when α is a domain or α is a subsingleton.

Русский

Для полугомера α свойство IsCancelMulZero выполняется тогда и только тогда, когда α является доменом или α является подсинглтон.

LaTeX

$$$$ \\text{IsCancelMulZero}(\\alpha) \\iff \\text{IsDomain}(\\alpha) \\lor \\text{Subsingleton}(\\alpha). $$$$

Lean4

theorem isCancelMulZero_iff_isDomain_or_subsingleton [Semiring α] : IsCancelMulZero α ↔ IsDomain α ∨ Subsingleton α :=
  by
  refine ⟨fun t ↦ ?_, fun h ↦ h.elim (fun _ ↦ inferInstance) (fun _ ↦ inferInstance)⟩
  rw [or_iff_not_imp_right, not_subsingleton_iff_nontrivial]
  exact fun _ ↦ { }

Похожие утверждения