symm_apply_apply

Mathlib.Algebra.Ring.Equiv

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#RingEquiv.symm_apply_apply

English

Similarly, applying the inverse then the original map yields the identity: e.symm (e x) = x for all x.

Русский

Аналогично: применение обратного затем оригинального отображения даёт идентичность: e.symm (e x) = x.

LaTeX

$$$\\forall x,\\ e^{ -1}(e(x)) = x$$$

Lean4

@[simp]
theorem symm_apply_apply (e : R ≃+* S) : ∀ x, e.symm (e x) = x :=
  e.toEquiv.symm_apply_apply

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru