toNonAssocSemiring_injective — Mathlib

English

Two Semiring structures on R are equal if their non-unital and monoid-with-zero parts agree and the multiplicative part agrees.

Русский

Две структуры Semiring на R равны, если согласованы не-ударные части и через единицы.

LaTeX

$$$\\\\forall A,B \\,\\in \\, \\text{Semiring}(R), \\\\ A{\\\\:}\\\\text{toNonUnitalSemiring} = B{\\\\:}\\\\text{toNonUnitalSemiring} \\\\land A{\\\\:}\\\\text{toMonoidWithZero} = B{\\\\:}\\\\text{toMonoidWithZero} \\\\Rightarrow A=B.$$$

Lean4

theorem toNonAssocSemiring_injective : Function.Injective (@toNonAssocSemiring R) :=
  by
  intro _ _ h
  ext x y
  · exact congrArg (·.toAdd.add x y) h
  · exact congrArg (·.toMul.mul x y) h

Похожие утверждения