cancel_right

Mathlib.Algebra.Ring.Hom.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#RingHom.cancel_right

← MathLib Explorer

English

Ring homomorphisms preserve powers: f(a^n) = f(a)^n.

Русский

Кольцевые гомоморфизмы сохраняют степени: f(a^n) = f(a)^n.

LaTeX

$$$\forall a, n,\ f(a^n)=f(a)^n$$$

Lean4

@[simp]
theorem cancel_right {g₁ g₂ : β →+* γ} {f : α →+* β} (hf : Surjective f) : g₁.comp f = g₂.comp f ↔ g₁ = g₂ :=
  ⟨fun h => RingHom.ext <| hf.forall.2 (RingHom.ext_iff.1 h), fun h => h ▸ rfl⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru