neg_mul_eq_mul_neg — Mathlib

English

In a nonunital semiring, for AddUnits x,y, the equality $\uparrow(-x) \cdot y = x \cdot \uparrow(-y)$ holds.

Русский

В полупрямом полукольце без единицы выполняется тождество $(-x) \cdot y = x \cdot (-y)$ в скалярной подстановке.

LaTeX

$$↑(-x) * y = x * ↑(-y)$$

Lean4

theorem neg_mul_eq_mul_neg {x y : AddUnits R} : (↑(-x) * y : R) = x * ↑(-y) :=
  by
  rw [← neg_eq_val_neg, ← val_neg_mulRight]
  apply AddUnits.neg_eq_of_add_eq_zero_left
  simp [← mul_add]

Похожие утверждения