toFGModuleCatIso — Mathlib

English

Identical to 3230: identity morphism on FGModuleCat object yields LinearMap.id.

Русский

Повторно: тождественный морфизм даёт линейное отображение-идентичность.

LaTeX

$$$(\\mathbf{1}_A)_{\\mathrm{hom}} = \\mathrm{LinearMap.id}$$$

Lean4

/-- Converts a `LinearEquiv` to an isomorphism in the category `FGModuleCat R`. -/
@[simps]
def _root_.LinearEquiv.toFGModuleCatIso {V W : Type v} [AddCommGroup V] [Module R V] [Module.Finite R V]
    [AddCommGroup W] [Module R W] [Module.Finite R W] (e : V ≃ₗ[R] W) : FGModuleCat.of R V ≅ FGModuleCat.of R W
    where
  hom := ModuleCat.ofHom e.toLinearMap
  inv := ModuleCat.ofHom e.symm.toLinearMap
  hom_inv_id := by ext x; exact e.left_inv x
  inv_hom_id := by ext x; exact e.right_inv x

Похожие утверждения