English
Let R be a commutative ring. The full subcategory FGModuleCat R of finitely generated modules over R carries a monoidal structure given by the tensor product over R, with unit object R, and the tensor of two finitely generated modules is again finitely generated.
Русский
Пусть R — коммутативное кольцо. Полная подпредель FGModuleCat R над R оснащена моноидальной структурой по тензорному произведению над R, единицей служит R, а тензор двух FG-модулей остаётся FG-модулями.
LaTeX
$$$FGModuleCat_R$ is a monoidal category with unit object $R$ and closure under tensor: for all $X,Y\in FGModuleCat_R$, $X\otimes_R Y\in FGModuleCat_R$.$$
Lean4
instance : (ModuleCat.isFG R).IsMonoidal
where
prop_unit := Module.Finite.self R
prop_tensor X Y (_ : Module.Finite _ _) (_ : Module.Finite _ _) := Module.Finite.tensorProduct R X Y
