commGroupWithZero — Mathlib

English

The rational numbers ℚ form a commutative group with zero under multiplication, with inverses for nonzero elements.

Русский

Ква́терниальные числа ℚ образуют коммутативную группу с нулём по умножению, и для ненулевых элементов существует обратный.

LaTeX

$$$\mathbb{Q} \text{ is a } CommGroupWithZero \mathbb{Q}$$$

Lean4

instance commGroupWithZero : CommGroupWithZero ℚ :=
  { exists_pair_ne := ⟨0, 1, Rat.zero_ne_one⟩
    inv_zero := Rat.inv_zero
    mul_inv_cancel := Rat.mul_inv_cancel
    mul_zero := mul_zero
    zero_mul := zero_mul
    zpow z q := q ^ z
    zpow_zero' := Rat.zpow_zero
    zpow_succ' _ _ := by rw [Rat.zpow_natCast, Rat.zpow_natCast, Rat.pow_succ] }

Похожие утверждения