instFiniteCarrierSigmaObjModuleCatOfFinite

English

The forgetful functor preserves the necessary isomorphisms to identify the colimit in FGModuleCat with the colimit in ModuleCat.

Русский

Забывающее сохраняет искомые изоморфизмы, чтобы связать предел FGModuleCat с пределом в ModuleCat.

LaTeX

$$proof_2 : Isomorphisms correspond to colimit equivalences$$

Lean4

instance {J : Type} [Finite J] (Z : J → ModuleCat.{v} k) [∀ j, Module.Finite k (Z j)] :
    Module.Finite k (∐ fun j => Z j : ModuleCat.{v} k) := by
  classical exact (Module.Finite.equiv_iff (ModuleCat.coprodIsoDirectSum Z).toLinearEquiv).mpr inferInstance

Похожие утверждения