forget₂CreatesColimit — Mathlib

English

The forgetful functor preserves finiteness of carriers under colimits, yielding an FGModuleCat object at the colimit.

Русский

Забывающее сохраняет конечность носителей при пределe, порождая FGModuleCat-объект на пределе.

LaTeX

$$proof_3 : Module.isFG k (CategoryTheory.Limits.colimit (F.comp forget₂))$$

Lean4

/-- The forgetful functor from `FGModuleCat k` to `ModuleCat k` creates all finite colimits. -/
def forget₂CreatesColimit (F : J ⥤ FGModuleCat k) : CreatesColimit F (forget₂ (FGModuleCat k) (ModuleCat.{v} k)) :=
  createsColimitOfFullyFaithfulOfIso
    ⟨(colimit (F ⋙ forget₂ (FGModuleCat k) (ModuleCat.{v} k)) : ModuleCat.{v} k), by rw [ModuleCat.isFG_iff];
      infer_instance⟩
    (Iso.refl _)

Похожие утверждения