bot_mul

Mathlib.Algebra.Ring.Submonoid.Pointwise

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#AddSubmonoid.bot_mul

← MathLib Explorer

English

The bottom submonoid acts as a zero for multiplication on the left: ⊥ * S = ⊥.

Русский

Нижний подпмонод действует как ноль слева: ⊥ * S = ⊥.

LaTeX

$$$ \bot * S = \bot $$$

Lean4

@[simp]
theorem bot_mul (S : AddSubmonoid R) : ⊥ * S = ⊥ :=
  eq_bot_iff.2 <| mul_le.2 fun m hm n _ => by rw [AddSubmonoid.mem_bot] at hm ⊢; rw [hm, zero_mul]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru