toSubmonoid_strictMono — Mathlib

English

Let R be a ring. The map s ↦ s.toSubmonoid from subrings of R to submonoids of R is strictly order-preserving with respect to inclusion; in particular, for subrings S ⊊ T of R, we have S.toSubmonoid ⊊ T.toSubmonoid.

Русский

Пусть R колец. Отображение S ↦ S.toSubmonoid из подп ring R в подп монад представляет собой строгий порядок: если S ⊊ T, то S.toSubmonoid ⊊ T.toSubmonoid.

LaTeX

$$$\\forall S,T \\subsetneq R:\\ S \\subsetneq T \\Rightarrow S_{\\mathrm{Mon}} \\subsetneq T_{\\mathrm{Mon}}.$$$

Lean4

@[mono]
theorem toSubmonoid_strictMono : StrictMono (fun s : Subring R => s.toSubmonoid) := fun _ _ => id

Похожие утверждения