mem_range

Mathlib.Algebra.Ring.Subring.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#RingHom.mem_range

English

For any y ∈ S, y is in the range of f if and only if there exists x ∈ R with f(x) = y.

Русский

Для любого y ∈ S верно: y принадлежит образу f тогда и только тогда, когда существует x ∈ R с f(x) = y.

LaTeX

$$$ y \\in \\mathrm{range}(f) \\iff \\exists x, f(x) = y $$$

Lean4

@[simp]
theorem mem_range {f : R →+* S} {y : S} : y ∈ f.range ↔ ∃ x, f x = y :=
  Iff.rfl

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru