closure_eq_of_le — Mathlib

English

Let R be a ring, s a subset of R, and t a subring of R. If s ⊆ t and t ⊆ closure(s), then closure(s) = t.

Русский

Пусть R — кольцо, s — подмножество R, и t — подкольцо R. Если s ⊆ t и t ⊆ замыкание(s), тогда замыкание(s) = t.

LaTeX

$$$s \\subseteq t \\wedge t \\le \\mathrm{closure}(s) \\Rightarrow \\mathrm{closure}(s) = t$$$

Lean4

theorem closure_eq_of_le {s : Set R} {t : Subring R} (h₁ : s ⊆ t) (h₂ : t ≤ closure s) : closure s = t :=
  le_antisymm (closure_le.2 h₁) h₂

Похожие утверждения