prod_mono

Mathlib.Algebra.Ring.Subring.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Subring.prod_mono

← MathLib Explorer

English

If s1 ≤ s2 and t1 ≤ t2 then s1.prod t1 ≤ s2.prod t2.

Русский

Если s1 ≤ s2 и t1 ≤ t2 тогда s1.prod t1 ≤ s2.prod t2.

LaTeX

$$$ (s_1 \le s_2) \land (t_1 \le t_2) \Rightarrow s_1 .prod t_1 \le s_2 .prod t_2 $$$

Lean4

@[gcongr, mono]
theorem prod_mono ⦃s₁ s₂ : Subring R⦄ (hs : s₁ ≤ s₂) ⦃t₁ t₂ : Subring S⦄ (ht : t₁ ≤ t₂) : s₁.prod t₁ ≤ s₂.prod t₂ :=
  Set.prod_mono hs ht

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru