prodEquiv — Mathlib

English

For a directed family of subrings {S_i}, x is in the supremum iff there exists i with x ∈ S_i.

Русский

Для направленного семейства подкольц {S_i}, x принадлежит наибольшему элементу тогда и только тогда, когда существует i такое, что x ∈ S_i.

LaTeX

$$$ x \in \bigvee_i S_i \iff \exists i, x \in S_i $$$

Lean4

/-- Product of subrings is isomorphic to their product as rings. -/
def prodEquiv (s : Subring R) (t : Subring S) : s.prod t ≃+* s × t :=
  { Equiv.Set.prod (s : Set R) (t : Set S) with
    map_mul' := fun _x _y => rfl
    map_add' := fun _x _y => rfl }

Похожие утверждения