mem_map_equiv

Mathlib.Algebra.Ring.Subring.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Subring.mem_map_equiv

← MathLib Explorer

English

For an equivalence f: R ≃+* S and K ⊆ R, x ∈ K.map f iff f.symm x ∈ K.

Русский

Для эквив: f: R ≃+* S и K ⊆ R, x ∈ K.map f ⇔ f.symm x ∈ K.

LaTeX

$$$ x \in K.map f \iff f^{-1}(x) \in K $$$

Lean4

theorem mem_map_equiv {f : R ≃+* S} {K : Subring R} {x : S} : x ∈ K.map (f : R →+* S) ↔ f.symm x ∈ K :=
  @Set.mem_image_equiv _ _ (K : Set R) f.toEquiv x

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru