comap_map_eq_self_of_injective

Mathlib.Algebra.Ring.Subring.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Subring.comap_map_eq_self_of_injective

← MathLib Explorer

English

If f is injective, then for all s, (s.map f).comap f = s.

Русский

Если отображение инъективно, то для любого подкольца s выполняется (s.map f).comap f = s.

LaTeX

$$∀ s, (s.map f).comap f = s$$

Lean4

theorem comap_map_eq_self_of_injective {f : R →+* S} (hf : Function.Injective f) (s : Subring R) :
    (s.map f).comap f = s :=
  SetLike.coe_injective (Set.preimage_image_eq _ hf)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru