coe_eq_zero_iff

Mathlib.Algebra.Ring.Subring.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Subring.coe_eq_zero_iff

English

For x in s, (x in R equals 0) iff x equals 0 in s.

Русский

Для x ∈ s, x в R равен 0 тогда и только тогда, когда x равно 0 в s.

LaTeX

$$$$ (x : R) = 0 \iff x = 0 $$$$

Lean4

theorem coe_eq_zero_iff {x : s} : (x : R) = 0 ↔ x = 0 :=
  ⟨fun h => Subtype.ext (Trans.trans h s.coe_zero.symm), fun h => h.symm ▸ s.coe_zero⟩

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru