smul_mem_pointwise_smul

Mathlib.Algebra.Ring.Subring.Pointwise

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Subring.smul_mem_pointwise_smul

English

The pointwise smul on Subring preserves membership: r ∈ S implies m • r ∈ m • S.

Русский

Точка умножения сохраняет принадлежность: если r ∈ S, то m • r ∈ m • S.

LaTeX

$$$ r \in S \;\Rightarrow\; m \cdot r \in m \cdot S $$$

Lean4

theorem smul_mem_pointwise_smul (m : M) (r : R) (S : Subring R) : r ∈ S → m • r ∈ m • S :=
  (Set.smul_mem_smul_set : _ → _ ∈ m • (S : Set R))

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru