mem_pointwise_smul_iff_inv_smul_mem₀

Mathlib.Algebra.Ring.Subring.Pointwise

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Subring.mem_pointwise_smul_iff_inv_smul_mem₀

← MathLib Explorer

English

If a ≠ 0 and S ⊆ R is a Subring, then x ∈ a · S iff a^{-1} · x ∈ S.

Русский

Если a ≠ 0 и S ⊆ R — подкольцо, то x ∈ a · S ⇔ a^{-1} · x ∈ S.

LaTeX

$$$a \neq 0 \Rightarrow (x \in a \cdot S \iff a^{-1} \cdot x \in S)$$$

Lean4

theorem mem_pointwise_smul_iff_inv_smul_mem₀ {a : M} (ha : a ≠ 0) (S : Subring R) (x : R) : x ∈ a • S ↔ a⁻¹ • x ∈ S :=
  mem_smul_set_iff_inv_smul_mem₀ ha (S : Set R) x

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru