mem_inv_pointwise_smul_iff₀

Mathlib.Algebra.Ring.Subring.Pointwise

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Subring.mem_inv_pointwise_smul_iff₀

← MathLib Explorer

English

For a ≠ 0 and S ⊆ R a Subring, x ∈ a^{-1} · S iff a · x ∈ S.

Русский

Для a ≠ 0 и S ⊆ R подкольцо: x ∈ a^{-1} · S ⇔ a · x ∈ S.

LaTeX

$$$a \neq 0 \Rightarrow (x \in a^{-1} \cdot S \iff a \cdot x \in S)$$$

Lean4

theorem mem_inv_pointwise_smul_iff₀ {a : M} (ha : a ≠ 0) (S : Subring R) (x : R) : x ∈ a⁻¹ • S ↔ a • x ∈ S :=
  mem_inv_smul_set_iff₀ ha (S : Set R) x

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru