posSubgroup — Mathlib

English

The positive units of a linear ordered semiring form a subgroup of the group of units.

Русский

Положительные единицы линейно упорядоченного полуг-ring образуют подгруппу группы единиц.

LaTeX

$$$\text{PosSubgroup}(R) = \{ u \in R^{\times} : 0 < u \}$$$

Lean4

/-- The subgroup of positive units of a linear ordered semiring. -/
def posSubgroup (R : Type*) [Semiring R] [LinearOrder R] [IsStrictOrderedRing R] : Subgroup Rˣ :=
  {
    (Submonoid.pos R).comap (Units.coeHom R) with
    carrier := {x | (0 : R) < x}
    inv_mem' := Units.inv_pos.mpr }

Похожие утверждения