sum_mem — Mathlib

English

For a nonassoc semiring R and Subsemiring s, the sum over a finite set is in s, provided each summand lies in s.

Русский

Для неабстрактного полугруппы R и подкольца s: сумма конечного числа элементов принадлежит s, если каждый элемент принадлежит s.

LaTeX

$$sum_mem (s : Subsemiring R) {ι} {t : Finset ι} {f : ι → R} (h : ∀ c ∈ t, f c ∈ s) : (∑ i ∈ t, f i) ∈ s$$

Lean4

/-- Sum of elements in a `Subsemiring` of a `NonAssocSemiring` indexed by a `Finset`
is in the `Subsemiring`. -/
protected theorem sum_mem (s : Subsemiring R) {ι : Type*} {t : Finset ι} {f : ι → R} (h : ∀ c ∈ t, f c ∈ s) :
    (∑ i ∈ t, f i) ∈ s :=
  sum_mem h

Похожие утверждения