English
Let R, S, T be (nonassociative) semirings and s a subsemiring of R. If f: R → S and g: S → T are semiring homomorphisms, then the image of s under f, followed by g, equals the image of s under the composed homomorphism g ∘ f; i.e. (s.map f).map g = s.map (g.comp f).
Русский
Пусть R, S, T — полуправильные полуп rings (полугруппы с умножением) и s — подпол semiring R. Если f: R → S и g: S → T — полугомоморфизмы, то образ s сначала по f, затем по g равен образу s по композиции g ∘ f; то есть (s.map f).map g = s.map (g.comp f).
LaTeX
$$$ (s.map f) .map g \;=\; s.map (g \circ f) $$$
Lean4
theorem map_map (g : S →+* T) (f : R →+* S) : (s.map f).map g = s.map (g.comp f) :=
SetLike.coe_injective <| Set.image_image _ _ _
