map_le_iff_le_comap — Mathlib

English

Let f: R → S be a semiring homomorphism, s ⊆ R a subsemiring, and t ⊆ S a subsemiring. Then the image s.map f is contained in t if and only if s is contained in t.comap f; i.e. s.map f ≤ t iff s ≤ t.comap f.

Русский

Пусть f: R → S — гомоморфизм полупредмета, s ⊆ R — подпол semiring, t ⊆ S — подпол semiring. Тогда образ s.map f содержится в t тогда и только тогда, когда s содержится в t.comap f; то есть s.map f ≤ t ⇔ s ≤ t.comap f.

LaTeX

$$$ s.map f \le t \;\Longleftrightarrow\; s \le t.comap f $$$

Lean4

theorem map_le_iff_le_comap {f : R →+* S} {s : Subsemiring R} {t : Subsemiring S} : s.map f ≤ t ↔ s ≤ t.comap f :=
  Set.image_subset_iff

Похожие утверждения