coe_bot — Mathlib

English

The bottom subsemiring matches the natural numbers embedded in R; as sets, ((⊥ : Subsemiring R) : Set R) equals the range of the natural cast from ℕ to R.

Русский

Нижняя поднескольконая подструктура совпадает с образами натуральных чисел внутри R; как множества, ((⊥ : Subsemiring R) : Set R) = range (Nat.cast : ℕ → R).

LaTeX

$$$ ((\bot : Subsemiring R) : Set R) = \operatorname{range}(\mathrm{Nat.cast} : \mathbb{N} \to R) $$$

Lean4

@[norm_cast]
theorem coe_bot : ((⊥ : Subsemiring R) : Set R) = Set.range ((↑) : ℕ → R) :=
  (Nat.castRingHom R).coe_rangeS

Похожие утверждения