closure — Mathlib

English

The closure of a set s inside a ring is the smallest subsemiring containing s; equivalently, it is the intersection (infimum) of all subsemirings that contain s.

Русский

Замыкание множества s в кольце — наименьшее подпол semiring, содержащее s; эквивалентно пересечению всех подп Semiring, содержащих s.

LaTeX

$$$\\operatorname{closure}(s) = \\bigcap\\{S \\mid S \\text{ is a Subsemiring},\n\\; s \\subseteq S\\}$$$

Lean4

/-- The `Subsemiring` generated by a set. -/
def closure (s : Set R) : Subsemiring R :=
  sInf {S | s ⊆ S}

Похожие утверждения