closure_mono

Mathlib.Algebra.Ring.Subsemiring.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Subsemiring.closure_mono

← MathLib Explorer

English

If s ⊆ t then closure(s) ≤ closure(t).

Русский

Если s ⊆ t, то closure(s) ≤ closure(t).

LaTeX

$$$s \\subseteq t \\Rightarrow \\operatorname{closure}(s) \\leq \\operatorname{closure}(t)$$$

Lean4

/-- Subsemiring closure of a set is monotone in its argument: if `s ⊆ t`,
then `closure s ≤ closure t`. -/
@[gcongr]
theorem closure_mono ⦃s t : Set R⦄ (h : s ⊆ t) : closure s ≤ closure t :=
  closure_le.2 <| Set.Subset.trans h subset_closure

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru