closure_eq_of_le

Mathlib.Algebra.Ring.Subsemiring.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Subsemiring.closure_eq_of_le

English

If s ⊆ t and t ≤ closure(s), then closure(s) = t.

Русский

Если s ⊆ t и t ≤ closure(s), то closure(s) = t.

LaTeX

$$$s \\subseteq t \\;\\land\\; t \\leq \\operatorname{closure}(s) \\Rightarrow \\operatorname{closure}(s) = t$$$

Lean4

theorem closure_eq_of_le {s : Set R} {t : Subsemiring R} (h₁ : s ⊆ t) (h₂ : t ≤ closure s) : closure s = t :=
  le_antisymm (closure_le.2 h₁) h₂

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru