instIsRightAdjointForget — Mathlib

English

The forgetful functor forget GrpCat → Type is right adjoint to the free functor GrpCat.free: Type → GrpCat; equivalently, for every X, A, there is a natural bijection Hom_Set(X, forget(A)) ≅ Hom_GrpCat(GrpCat.free(X), A).

Русский

Забывающий функтор forget GrpCat → Type является правым сопряжением к свободному функтору GrpCat.free: Type → GrpCat; эквивалентно, для любых X и A существует естественная биекция Hom_Set(X,forget(A)) ≅ Hom_GrpCat(GrpCat.free(X), A).

LaTeX

$$$\operatorname{Hom}_{\text{Set}}(X, U(A)) \cong \operatorname{Hom}_{\text{GrpCat}}(F(X), A).$$$

Lean4

instance : (forget GrpCat.{u}).IsRightAdjoint :=
  ⟨_, ⟨adj⟩⟩

Похожие утверждения