closure_eq — Mathlib

English

For every subsemiring s of R, the closure of its underlying set equals s; i.e., s is already closed under taking closure.

Русский

Для любого подпол semiring s в R замыкание множества, лежащего в подполе, равно самому s; то есть s замкнуто относительно операции замыкания.

LaTeX

$$$\mathrm{closure}(s) = s$$$

Lean4

/-- Closure of a subsemiring `S` equals `S`. -/
@[simp]
theorem closure_eq (s : Subsemiring R) : closure (s : Set R) = s :=
  (Subsemiring.gi R).l_u_eq s

Похожие утверждения