prod_mono_left — Mathlib

English

Let t be a subsemiring of S. For subsemirings s1, s2 of R, if s1 ≤ s2 then s1.prod t ≤ s2.prod t. Thus, the map s ↦ s.prod t is monotone.

Русский

Пусть t — подполумемиринг S. Для подпол semирингов s1, s2 R если s1 ≤ s2, тогда s1.prod t ≤ s2.prod t. Это монотонность отображения s ↦ s.prod t.

LaTeX

$$$\\forall \\{s_1,s_2\\ :\\ Subsemiring\\ R\\},\\ s_1 \\le s_2\\ \\Rightarrow\\ s_1.prod\\ t \\le s_2.prod\\ t$$$

Lean4

theorem prod_mono_left (t : Subsemiring S) : Monotone fun s : Subsemiring R => s.prod t := fun _ _ hs =>
  prod_mono hs (le_refl t)

Похожие утверждения