ofLeftInverseS

Mathlib.Algebra.Ring.Subsemiring.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#RingEquiv.ofLeftInverseS

Lean4

/-- Restrict a ring homomorphism with a left inverse to a ring isomorphism to its
`RingHom.rangeS`. -/
def ofLeftInverseS {g : S → R} {f : R →+* S} (h : Function.LeftInverse g f) : R ≃+* f.rangeS :=
  { f.rangeSRestrict with
    toFun := fun x => f.rangeSRestrict x
    invFun := fun x => (g ∘ f.rangeS.subtype) x
    left_inv := h
    right_inv := fun x =>
      Subtype.ext <| by
        let ⟨x', hx'⟩ := RingHom.mem_rangeS.mp x.prop
        simp [← hx', h x'] }

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru