English
Let R' be a semiring and S ⊆ R' a subsemiring. If α acts on β and R' acts on β with α and R' commuting (i.e., the α- and R'-actions commute on β), then the restricted action of S on β also commutes with α: for all a ∈ α, s ∈ S, b ∈ β, a · (s · b) = s · (a · b).
Русский
Пусть R' — полусемiring и S ⊆ R' — подполsemiring. Если есть действие α на β и действие R' на β, причём эти два действия упорядочиваются так, что α и R' commute на β, то ограниченное по S действие на β также commute с α: для всех a ∈ α, s ∈ S, b ∈ β выполняется a · (s · b) = s · (a · b).
LaTeX
$$$\forall a \in \alpha\;\forall s \in S\;\forall b \in \beta:\ a \cdot (s \cdot b) = s \cdot (a \cdot b)$$$
Lean4
instance smulCommClass_right [SMul α β] [SMul R' β] [SMulCommClass α R' β] (S : Subsemiring R') : SMulCommClass α S β :=
inferInstance
