instFaithfulSMulSubtypeMem — Mathlib

English

If S is a subsemiring of R' and the ambient action of R' on α is faithful, then the restricted action of S on α is faithful as well. Equivalently, if s ∈ S acts trivially on all α, then s = 0.

Русский

Пусть S ⊆ R' является подполsemiring и действие R' на α испытано на верности; тогда ограниченное действие S на α также верно. Говорят: если s ∈ S действует тривиально на все α, то s = 0.

LaTeX

$$$FaithfulSMul S \ α$$$

Lean4

instance (priority := low) {M' α : Type*} [SMul M' α] {S' : Type*} [SetLike S' M'] (s : S') [FaithfulSMul M' α] :
    FaithfulSMul s α :=
  ⟨fun h => Subtype.ext <| eq_of_smul_eq_smul h⟩

Похожие утверждения