noZeroDivisors — Mathlib

English

If R has no zero divisors, then any subsemiring s of R also has no zero divisors.

Русский

Если в R нет нулевых делителей, то и любой подп Semiring s ⊆ R не имеет нулевых делителей.

LaTeX

$$$\forall {R} [NoZeroDivisors\ R] (s : \mathrm{Subsemiring}(R)), NoZeroDivisors\ s$$$

Lean4

instance noZeroDivisors [NoZeroDivisors R] : NoZeroDivisors s where
  eq_zero_or_eq_zero_of_mul_eq_zero {_ _}
    h := (eq_zero_or_eq_zero_of_mul_eq_zero <| Subtype.ext_iff.mp h).imp Subtype.eq Subtype.eq

Похожие утверждения