coe_pointwise_smul — Mathlib

English

Let M be a monoid acting on a semiring R, and S a Subsemiring of R. Then the underlying set of the Smul of S by an element m ∈ M coincides with the Smul of the underlying set S by m; i.e., the natural coercion of m • S equals m • (S as a set).

Русский

Пусть M — моноид действует на полусемiring R, и S — подпол semiring R. Тогда множество, лежащее в основе m • S, совпадает с множеством m • (S как множество); то есть естественное отображение подполе сохраняет множество элементов.

LaTeX

$$$\uparrow (m \cdot S) = m \cdot (S : Set\,R)$$$

Lean4

@[simp, norm_cast]
theorem coe_pointwise_smul (m : M) (S : Subsemiring R) : ↑(m • S) = m • (S : Set R) :=
  rfl

Похожие утверждения