mem_smul_pointwise_iff_exists — Mathlib

English

For any m ∈ M and Subsemiring S, an element r lies in m • S iff there exists s ∈ S with m • s = r.

Русский

Для любого m ∈ M и подпол semiring S, элемент r принадлежит m • S тогда и только тогда существует s ∈ S такой, что m • s = r.

LaTeX

$$$r \in m \cdot S \;\iff\; \exists s \in S,\; m \cdot s = r$$$

Lean4

theorem mem_smul_pointwise_iff_exists (m : M) (r : R) (S : Subsemiring R) : r ∈ m • S ↔ ∃ s : R, s ∈ S ∧ m • s = r :=
  (Set.mem_smul_set : r ∈ m • (S : Set R) ↔ _)

Похожие утверждения