mem_pointwise_smul_iff_inv_smul_mem

Mathlib.Algebra.Ring.Subsemiring.Pointwise

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Subsemiring.mem_pointwise_smul_iff_inv_smul_mem

English

For a fixed a ∈ M, x ∈ R belongs to a • S iff a⁻¹ • x ∈ S (in the group setting).

Русский

Для данного a ∈ M: x ∈ a • S эквивалентно a⁻¹ • x ∈ S (при условии группы).

LaTeX

$$$x \in a \cdot S \iff a^{-1} \cdot x \in S$$$

Lean4

theorem mem_pointwise_smul_iff_inv_smul_mem {a : M} {S : Subsemiring R} {x : R} : x ∈ a • S ↔ a⁻¹ • x ∈ S :=
  mem_smul_set_iff_inv_smul_mem

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru