smul_mem_pointwise_smul_iff₀

Mathlib.Algebra.Ring.Subsemiring.Pointwise

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Subsemiring.smul_mem_pointwise_smul_iff₀

← MathLib Explorer

English

For a fixed a ∈ M, x ∈ a⁻¹•S iff a•x ∈ S (general form).

Русский

Для данного a ∈ M: x ∈ a⁻¹•S ⇔ a•x ∈ S (общая форма).

LaTeX

$$$x \in a^{-1} \cdot S \iff a \cdot x \in S$$$

Lean4

@[simp]
theorem smul_mem_pointwise_smul_iff₀ {a : M} (ha : a ≠ 0) (S : Subsemiring R) (x : R) : a • x ∈ a • S ↔ x ∈ S :=
  smul_mem_smul_set_iff₀ ha (S : Set R) x

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru