English
For group R with star, star(x^z) = (star x)^z for any integer z.
Русский
Для группы R со звездой: star(x^z) = (star x)^z для любого целого z.
LaTeX
$$$$ \star(x^z) = (\star x)^z. $$$$
Lean4
@[simp]
theorem star_zpow [Group R] [StarMul R] (x : R) (z : ℤ) : star (x ^ z) = star x ^ z :=
op_injective <| ((starMulEquiv : R ≃* Rᵐᵒᵖ).toMonoidHom.map_zpow x z).trans (op_zpow (star x) z).symm