star_inv₀

Mathlib.Algebra.Star.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#star_inv₀

← MathLib Explorer

English

For a group-with-zero R with a star, star(x⁻¹) = (star x)⁻¹.

Русский

Для группы с нулём R с операцией звезды справедливо star(x⁻¹) = (star x)⁻¹.

LaTeX

$$$$ (x^{-1})^{*} = (x^{*})^{-1}. $$$$

Lean4

@[simp]
theorem star_inv₀ [GroupWithZero R] [StarMul R] (x : R) : star x⁻¹ = (star x)⁻¹ :=
  op_injective <| (map_inv₀ (starMulEquiv : R ≃* Rᵐᵒᵖ) x).trans (op_inv (star x)).symm

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru