star_centralizer — Mathlib

English

The star operation commutes with the centralizer: star maps the centralizer of a set to the centralizer of its star-set.

Русский

Операция звезды сохраняет центральizer: звезда переводит центральизатор множества в центральизатор его множества звезды.

LaTeX

$$$\\star\\ s\\text{centralizer} = (\\star s)\\text{centralizer}.$$$

Lean4

theorem star_centralizer : star s.centralizer = (star s).centralizer :=
  by
  simp_rw [centralizer, ← commute_iff_eq]
  conv_lhs => simp only [← star_preimage, preimage_setOf_eq, ← commute_star_comm]
  conv_rhs => simp only [← image_star, forall_mem_image]

Похожие утверждения